1934-cü ildə ali təhsil almaq məqsədilə Gəncədən Bakıya gəlmiş, S.M.Kirov adına ADU-nun (indiki Bakı Dövlət Universiteti), kimya fakültəsinə daxil olmuşdur. 1939-cu ildə universiteti fərqlənmə diplomu ilə bitirib Dövlət imtahan komissiyasının qərarı ilə üzvi kimya kafedrasında assistent vəzifəsində saxlanılır. O, hələ tələbə ikən, 1937-ci ildə V.V.Kuybışev adına Azərbaycan Elmi-Tədqiqat Neft Emalı Sənaye İnstitutunda elmi fəaliyyətə başlayır. O, 1941-1942-ci illərdə V.V.Kuybışev adına Azərbaycan Elmi-Tədqiqat Neft Emalı Sənaye İnstitutunda qurğu rəisi, daha sonra isə mühəndis vəzifəsində çalışır. Ə.M.Quliyev 1943-cü ildə «Təbii qazdan heksametilentetraminin (urotropinin) alınması» mövzusunda namizədlik müdafiə etmişdir. 1948-1951-ci illərdə 2 dəfə SSRİ Nazirlər Sovetinin qərarı ilə neft yağlarının keyfiyyətinin yüksəldilməsi üsulunu işləyib hazırladığına görə SSRİ Dövlət mükafatı laureatı adına layiq görülmüşdür. 1951-ci ildə Ə.M.Quliyev motor sürtgü yağlarının keyfiyyətini yüksəltmək üçün aşqarların sintezi və onların tətbiqinə dair doktorluq dissertasiyasını müdafiə edərək kimya elmləri doktoru alimlik dərəcəsini almışdır. 1952-ci il SSRİ Ali Təhsil Nazirliyi yanında AAK-ın qərarı ilə kimya elmləri doktoru alimlik dərəcəsi və «Neft kimyası» kafedrası üzrə professor elmi adı verilmişdir.
1951-1960-cı illərdə S.M.Kirov adına ADU-da üzvi kimya kafedrasının müdiri olub.
1965-1967-ci illərdə o, AMEA Kimya Elmləri Bölməsinin akademik katibi kimi fəaliyyət göstərmiş, 1965-ci ildə təşkil edilmiş, keçmiş SSRİ-də aşqarlar sahəsində yeganə ixtisaslaşmış institut-Aşqarlar Kimyası İnstitutunun yaradıcısı və 1987-ci ilə kimi fasiləsiz direktoru olmuşdur.
Ə.Quliyev üzvi kimya və neft kimyası sahəsində görkəmli alim, neft kimyasının yeni sahəsi, sürtkü yağları, yanacaqlar və xüsusi mayelərin istismar keyfiyyətini yaxşılaşdıran aşqarların və onların əsasında yüksək keyfiyyətli yağ, yanacaq və yağlayıcı-soyuducu maye kompozisiyalarının yaradılması və sənayedə tətbiqinin keçmiş SSRİ-də əsasını qoyanlardan biri olmuşdur. 1958-ci ildə Azərbaycan SSR EA-nın müxbir üzvü, 1 il sonra isə akademiyanın həqiqi üzvü seçilmişdir. O, 670 elmi məqalə, 107 müəlliflik şəhadətnaməsi, 8 monoqrafiyanın müəllifidir. 1974-cü ildə Ə.Quliyevə Azərbaycan SSR əməkdar elm xadimi adı verilmişdir. 1993-cü ildən AMEA-nın Aşqarlar Kimyası İnstitutuna akademikin adı verilmişdir. Akademik Əli Quliyev 1989-cu il yanvarın 29-da Bakıda vəfat etmişdir.